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大家好，近很多小伙伴在关注单调递增区间怎么求，以下是(www.liyan0123)小编整理的与单调递增区间怎么求相关的内容分享给大家，一起来看看吧。
本文目录一览：
函数的单调区间求法：
方法一：画图法。给出一个函数，y=x2，可以直接画出x的函数图像。通过图像直接观察出在哪个区间函数递增或哪一个函数递减。
方法二：定义法。某一函数fx，设x1，x2在定义范围内x1＜x2。 如果x1＜x2则函数fx为增函数。如果x1＞x2则函数fx为减函数。
方法三：导数法。如果在某区域段内，导函数fx’大于零，则原函数在此区间内为增函数；如果在某区域段内，导函数fx’小于零，则原函数在此区间内为减函数。
性质：
在单调性中有如下性质。
↑+↑=↑两个增函数之和仍为增函数。
↑-↓=↑增函数减去减函数为增函数。
↓+↓=↓两个减函数之和仍为减函数。
↓-↑=↓减函数减去增函数为减函数。
一般地，设函数f(x)的定义域为I：
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时都有f(x1)f(x2)。那么就说f(x)在这个区间上是增函数。
相反地，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时都有f(x1)f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数。
原函数可以化为
f(x)=(x+1-2)/(x+1)=1-2/(x+1)
则当x在（-∞，-1）∪（-1，∞）上，由于y=-2/(x+1)是由y=-2/x平移而来，单调性相同，
y=-2/(x+1)单调递增，所以f(x)=1-2/(x+1)单调递增
增区间为（-∞，-1）∪（-1，∞）
（2）因为g(x)=根号f(x)
则f(x)0所以
(x-1)/(x+1)=0
解得x1或者x-1.
而x在（-∞，-1）∪（1，∞）上，f(x)单调递增
所以x在（-∞，-1）∪（1，∞）上g(x)单调递增
步：对函数进行求导
第二步：令导函数大于0，求出x的取值范围即为函数递增区间
令导函数小于0，求出x的取值范围即为函数递减区间
扩展资料
函数单调性的几何特征：在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。
当x1 x2时，都有f(x1)f(x2) 等价于 ；
当x1 x2时，都有f(x1)f(x2) 。
如上图右所示，对于该特殊函数f(x)，我们不说它是增函数或减函数，但我们可以说它在区间 [x1，x2]上具有单调性。
运算性质
f(x)与f(x)+a具有相同单调性；
f(x)与 g(x) = a·f(x)在 a0 时有相同单调性，当 a0 时，具有相反单调性；
当f(x)、g(x)都是增（减）函数时，若两者都恒大于零，则f(x)×g(x)为增（减）函数；若两者都恒小于零，则为减（增）函数。
求单调区间的两种方法
1、求导法：导数小于0就是递减，大于0递增，等于0，是拐点极值点
首先根据函数图象的特点得出定义的图象语言表述，如果在定义域的某个区间里，函数的图像从左到右上升，则函数是增函数；如果在定义域的某个区间里，函数的图像从左到右下降，则函数是减函数。
2、定义法：设x1、x2，算出(f(x1)-f(x2))/(x1-x2)，大于0就是递增，小于0递减
其次给出函数的相应的性质定义的文字语言表述如果在某个区间里y随着x的增大而增大，则称y是该区间上的增函数，该区间称为该函数的递增区间；如果在某个区间里y随着x的增大而减小，则称y是该区间上的减函数，该区间称为该函数的递减区间。
函数单调性的应用
1、利用函数单调性求值
求函数的大(小)值有多种方法，但基本的方法是通过函数的单调性来判定，特别是对于小可导的连续点，开区问或无穷区问内大(小)值的分析，一般都用单调性来判定。
2、利用函数单调性解方程
函数单调性是函数一个非常重要的性质，由于单调函数中x与y是一对应的，这样我们就可把杂的方程通过适当变形转化为型如“”方程，从而利用函数单调性解方程x=a，使问题化繁为简，而构造单调函数是解决问题的关键。
扩展资料：
函数单调性的应用
1、利用函数单调性求值
求函数的大(小)值有多种方法，但基本的方法是通过函数的单调性来判定，特别是对于小可导的连续点，开区问或无穷区问内大(小)值的分析，一般都用单调性来判定。
2、利用函数单调性解方程
函数单调性是函数一个非常重要的性质，由于单调函数中x与y是一对应的，这样我们就可把杂的方程通过适当变形转化为型如“”方程，从而利用函数单调性解方程x=a，使问题化繁为简，而构造单调函数是解决问题的关键。
以上就是单调递增区间怎么求的相关介绍，希望能对大家有所帮助。
获赞：628 | 收藏：44 | 发布时间：2024-05-10 18:04:12
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