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本文目录一览:
令x-1=t x=t+1 原式=(根号下1-t方-t-1)在-1到0的积分=(根号下1-t方)dt在-1到0的积分-(tdt在-1到0的积分)-(dt在-1到0的积分)=(根号下1-t方)在-1到0的积分-(-1/2)-1
个积分再换元一下,令t=sina 则 个积分=cosa dsina在-π/2到0的积分=(1+cos2a)/2 da在-π/2到0的积分=(1-π)/4
所以原式=(-1-π)/4
应该是对的·····吧~呵呵
求解过程如下所示:
定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形,特例是曲边三角形。
扩展资料:
一般定理
定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。
定理2:设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积。
定理3:设f(x)在区间[a,b]上单调,则f(x)在[a,b]上可积。
牛顿-莱布尼茨公式
定积分与不定积分看起来风马牛不相及,但是由于一个数学上重要的理论的支撑,使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加,这似乎是不可能的事情,但是由于这个理论,可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式,它的内容是:
如果f(x)是[a,b]上的连续函数,并且有F′(x)=f(x),那么
用文字表述为:一个定积分式的值,就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。
正因为这个理论,揭示了积分与黎曼积分本质的联系,可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位,因此,牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。
设 θ=tanu.
√[1+(1/4)(r-1/r)^2] = (1/2)√(4+r^2+1/r^2-2)
= (1/2)√[(r+1/r^2)^2] = (1/2)(r+1/r) 根号自然去掉!
定积分要讨论正负号,第1题分段分别求之。
设 θ=tanu。
√[1+(1/4)(r-1/r)^2] = (1/2)√(4+r^2+1/r^2-2)
= (1/2)√[(r+1/r^2)^2] = (1/2)(r+1/r) 根号自然去掉!
以上就是带根号的定积分怎么求的相关介绍,希望能对大家有所帮助。
获赞:747 | 收藏:51 | 发布时间:2024-05-10 11:16:35
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