大家好，近很多小伙伴在关注已知数列an的前n项和为sn，以下是(www.liyan0123)小编整理的与已知数列an的前n项和为sn相关的内容分享给大家，一起来看看吧。

本文目录一览：

• 1、已知数列an的前n项和为Sn=n²+n+1，则其通项公式an=？
• 2、已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn=3/2an-1（n属于N）
• 3、已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an+2,求an
• 4、已知数列{an}的前n项和为Sn

已知数列an的前n项和为Sn=n²+n+1，则其通项公式an=？

解：∵Sn=n²+n+1，

∴a1=S1=1+1+1=3，

当n≥2

时，an=Sn-Sn-1

(n-1是下标)

=（n²+n+1）-[(n-1)²+(n-1)+1]

=2n．

当n=1时，2n=2≠3．

∴an=｛2

，

n=1

2n，n≥2

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已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn=3/2an-1（n属于N）

⑴Sn=3/2an-1，∴S(n-1)=3/2A(n-1)-1,两式相减整理得：

An/A(n-1)=3,{an}是

等比数列

，

公比

为3，首项由Sn=3/2an-1得，另n=1,S1=a1

得：A1=2，∴An=2*3^(n-1)

⑵B(n+1)-Bn=2*3^(n-1)

∶Bn=(Bn-B(n-1))+(B(n-1)-B(n-2))+....+(B2-B1)+B1,这是

迭代法

，用

大写字母

便于区别

下标

=2*3^(n-2)+2*3^(n-3)+...+2*3^0+5

=2(3^(n-2)+3^(n-3)+...+3^0)+5

=2*(1-3^(n-1))/(1-3)+5

=3^(n-1)+4

已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an+2,求an

a1=S1=2a1+2,

所以a1=-2

S(n)=2a(n)+2

a(n)=S(n)-S(n-1)=2a(n)+2-[2a(n-1)+2]=2a(n)-2a(n-1)

所以a(n)=2a(n-1)

即a(n)/a(n-1)=2

因此数列是一个以-2为首项,2为公比的等比数列

a(n)=-2*2^(n-1)=-2^n

已知数列{an}的前n项和为Sn

1、

n=2

S(n-1)=(n-1)²+(n-1)=n²-n

an=Sn-S(n-1)=2n

a1=S1=1+1=2

满足n=2时的an=2n

所以an=2n

2、

bn=2/(n+1)2n=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

所以Tn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+[1/n-1/(n+1)]

中间正负抵消

所以Tn=1-1/(n+1)=n/(n+1)

3、

Tn=1-1/(n+1)

n=1

所以n+1=2

01/(n+1)=1/2

两边乘-1

-1/2=-1/(n+1)0

1-1/2=1-1/(n+1)1

1/2=Tn1

TnC

所以C≥1

以上就是已知数列an的前n项和为sn的相关介绍，希望能对大家有所帮助。

获赞：587 | 收藏：76 | 发布时间：2024-05-12 11:59:28